2

约掉所有的公共因子。观察表达式中的字母变量，如果在分子和分母中同时都出现，就可以将这个变量从两边的表达式中约去。

• 换句话说，如果一个变量在分子和分母中都只出现一次，那么就可以被彻底约掉： x/x = 1/1 = 1
• 如果变量在分子或分母中都以幂次的形式出现，那么就将高次项的幂次减去低次项的幂次即可： x4/x2 = x2/1
• 例: x/x2 = 1/x

3

化简常数项。如果分子和分母的常数项含有公因子的话，那么就分别除去常数项的公因数至最简形式: 8/12 = 2/3

• 如果常数项不含公因数，那就不用化简: 7/5
• 如果一个常数能被另一个整除的话，就被认为是同类项: 3/6 = 1/2
• 例: 4/8 = 1/2

4

写出最后的答案，写答案的时候要将分别化简后的变量和常数项重新组合在一起。

• 例: 4x/8x2 = 1/2x

2

提取公因式。如果式子中的每一项都含有一个相同的变量，那么这个变量就可以看作是这个式子的一个因子。

• 只有当式子中的每一项都含有该变量时这个做法才是对的： x/x3 – x2 + x = (x)(x2 – x + 1)
• 如果式子中有一项不含这个变量，就不能提取公因式： x/x2 + 1
• 例: x/(x + x2) = [(x)(1)] / [(x)(1 + x)]

3

将常数项的公因子也提取出来。如果代数式中的所有常数项含有公因数，那么就将分子和分母中的每一项都除以这个公因数。

• 如果有一个常数项能够被其他所有项整除，那么这一项就是所有项的最大公因数: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
• 只有当式子中的所有项都含有这个公因数时，这样的作法才是正确的: 9 / (6 – 12) = 3 * [3 / (2 – 4)]
• 如果其中有不含这个公因数的项，那就不能化简。: 5 / (7 + 3)
• 例: 3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]

4

提出公因式。将化简过后的变量和常数项重新组合在一起，写出公因式的形式。将分子和分母同时提出这个公因式，留下不能再被进一步化简的部分。

• 例: (3x)/(3x + 6x2) = [(3x)(1)] / [(3x)(1 + x)]

5

写出最后的答案。将提取出的公因式约掉得到的就是化简好的有理式。

• 例: [(3x)(1)] / [(3x)(1 + x)] = 1/(1 + x)

2

将分子分解成二项式相乘的形式。因式分解时你必须要决定可能的关于x的分解形式。

• 例: (x2 – 4) = (x - 2) * (x + 2)
  • 为了求出关于x的解，我们需要把关于x的项放到等式一边，常数项放到等式另外一边: x2 = 4
  • 两边开根号，将x化为一次项。: √x2 = √4
  • 注意任何一个数开平方根都可以得到一个正根和一个负根，因此，x的解为: -2, +2
  • 根据上面得到的结果，我们可以将(x2 – 4) 进行因式分解化为: (x - 2) * (x + 2)
• 通过将分解好的多项式乘回去可以检查分解的结果正确与否。如果你对结果的正确性没有自信的话，就把多项式乘回去，看看是不是和原来的式子一致。
  • 例: (x - 2) * (x + 2) = x2 + 2x - 2x – 4 = x2 – 4

3

同样将分母也分解为二项式相乘的形式。同样你需要求出这个等式中x的解。

• 例: (x2 - 2x – 8) = (x + 2) * (x – 4)
  • 为了求解x，我们将常数项放到等式一边，含x的项放在等式另一端。: x2 − 2x = 8
  • 将x的一次项系数除二，然后再两端加上配方所需的常数: x2 − 2x + 1 = 8 + 1
  • 将等式化简为完全平方式的形式: (x − 1)2 = 9
  • 两边同时开根号: x − 1 = ±√9
  • 求得x的解: x = 1 ±√9
  • 对于二次多项式来说，x有两个可能的解。
  • x = 1 - 3 = -2
  • x = 1 + 3 = 4
  • 因此, (x2 - 2x – 8)可以被分解为 (x + 2) * (x – 4)
• 将分解后得到的式子乘回去进行检查。如果你对得到的答案没有把握的话，就把分解后的式子乘回去，看看能不能得到原来的表达式。
  • 例: (x + 2) * (x – 4) = x2 – 4x + 2x – 8 = x2 - 2x - 8

4

约掉公因式。找到分子和分母之间的公因式，将公因式提取出来，留下不含公因式的有理式。

• 例: [(x - 2)(x + 2)] / [(x + 2)(x – 4)] = (x + 2) * [(x – 2) / (x – 4)]