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求分母位置上分数的倒数。根据定义，除以一个数，就相当于乘以这个数的倒数。现在，繁分数的分子和分母上都只有一个分数，我们可以利用除法的这一性质，化简繁分数。首先，求出繁分数分母位置上分数的倒数。方法很简单，只需要交换分子和分母即可。

• 本例中，繁分数（11/15）/（29/70）分母位置上的分数是29/70。要求它的倒数，只需要交换29和70的位置即可，得到70/29。
  • 注意，如果分母上的数字是整数，你需要将它视为分数，然后再求出它的倒数。比如，如果繁分数是（11/15）/（29），那么分母可以看做是29/1，所以它的倒数是1/29。

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用繁分数的分子乘以分母的倒数。现在，你得到了分母的倒数，下面就是用它乘以分子上的分数，这样就能得到简分数了。不要忘了，分数乘法的口诀是，“分子乘以分子得到分子，分母乘以分母得到分母”。

• 本例中，是用11/15 × 70/29。70 × 11 = 770，15 × 29 = 435，所以，简分数是770/435。

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求分子和分母的最大公约数，从而进一步化简分数。现在，我们得到了一个简分数，下面要做的就是尽可能化简它。方法就是找到分子和分母的最大公约数，然后用分子分母同时除以它。

• 770和435的最大公约数是5。所以，用分子分母除以5，得到154/87。而154和87没有公约数，所以，这就是最终的化简结果了。

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如果反转相乘法不是很实际的话，你就需要求出繁分数中，分子和分母的最小公分母。这个方法的第一步是求出繁分数中所有分式（分子和分母中的）的最小公分母。通常，如果分数的分母中有变量，那么最小公分母就是它们的乘积。

• 举例说明。就化简上文提到的式子，（（（1）/（x+3）） + x - 10）/（x +4 +（（1）/（x - 5）））。这个繁分数中的分数项是（1）/（x+3）和（1）/（x-5）。这两个分数的最小公分母就是：（x+3）（x-5）。

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用繁分数的分子部分乘以最小公分母。求出最小公分母之后，再用它乘以繁分数的分子部分。换句话说，我们需要用整个繁分数乘以（最小公分母）/（最小公分母）。由于（最小公分母）/（最小公分母）的值为1，所以我们这么做没有任何问题。首先，先乘分子。

• 本例中，我们需要用（（（1）/（x+3）） + x - 10）/（x +4 +（（1）/（x - 5））），乘以（（x+3）（x-5））/（（x+3）（x-5））。分子和分母，分别乘以（x+3）（x-5）。
  • 首先，先计算分子。（（（1）/（x+3）） + x - 10） ×（x+3）（x-5）
    • = （（（x+3）（x-5）/（x+3）） + x（（x+3）（x-5）） - 10（（x+3）（x-5））
    • = （x-5） + （x（x2 - 2x - 15）） - （10（x2 - 2x - 15））
    • = （x-5） + （x3 - 2x2 - 15x） - （10x2 - 20x - 150）
    • = （x-5） + x3 - 12x2 + 5x + 150
    • = x3 - 12x2 + 6x + 145

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用繁分数的分母部分乘以最小公分母。继续用你求得的最小公分母，乘以分母部分。分母中的每一项都要乘上最小公分母。

• （（1）/（x+3）） + x - 10）/（x +4 +（（1）/（x - 5）））的分母部分是（x +4 +（（1）/（x - 5））），我们需要用它乘上最小公分母。
  • （x +4 +（（1）/（x - 5））） × （x+3）（x-5）
  • = x（（x+3）（x-5）） + 4（（x+3）（x-5）） + （1/（x-5））（x+3）（x-5）
  • = x（x2 - 2x - 15） + 4（x2 - 2x - 15） + （（x+3）（x-5））/（x-5）
  • = x3 - 2x2 - 15x + 4x2 - 8x - 60 + （x+3）
  • = x3 + 2x2 - 23x - 60 + （x+3）
  • = x3 + 2x2 - 22x - 57