2

列出二进制的长除法问题。以10101 ÷ 11为例。将问题写成长除法形式，以10101为被除数，11为除数。在上面留出空处写商，下面写下计算过程。

3

比较除数和被除数的首位数。二进制长除法的解题方法与十进制长除法一样，但实际上前者要简单得多。整除被除数时，每一位的结果要么等于0，要么等于1：

• 11 > 1，所以1“无法”整除11。在商的第一位，也就是被除数首位数字的上方，写一个0。

4

继续加入下一位数，直到结果为1。以下是例题后面的计算步骤：

• 结合被除数的下一位数。11 > 10。在商的位置再写一个0。
• 结合下一位数。11 < 101。在商的位置再写一个1。

5

计算余数。和十进制的长除法一样，我们用刚刚算出的1乘以除数11，然后将结果与刚才计算中被除的几位数对齐，写到被除数下面。在二进制中，由于1乘以除数总是等于除数，我们可以将之简化：

• 在被除数下面写下除数。这里，我们将11与被除数的前三位数101对齐，写到它的下面。
• 计算101 - 11，得到余数10。如果需要复习二进制数的减法运算，可以参阅本网站的相关文章。

6

重复这一步骤，直至问题解决。将被除数的下一位数与余数结合，得到100。由于11 < 100，所以在商的下一位数写1。使用之前的方法，继续计算：

• 在100下面写11，相减得到1。
• 结合被除数的最后一位数，得到11。
• 11 = 11，所以商或答案的最后一位数写1。
• 没有余数，因此问题得到解决。答案是00111，或者简化成111。

7

如有必要，添加小数点。有时，结果不是整数。如果使用最后一位数后仍有余数，就在被除数后面加”.0”，在商里面加”.”，这样，你可以再次结合下一位数，并继续计算。重复这一步骤，直至答案足够精确，然后四舍五入。在纸上计算时，你可以去掉最后一位数的0，取整，如果最后一位数是1，就去掉这个1，然后在新的最后一位数字上加1。在编程中，请遵循某种四舍五入的标准算法，以避免在二进制数和十进制数之间转换时出错。

• 二进制除法的结果通常包含循环小数，这种情况比十进制数制多。
• 由于“小数点”（decimal point）只用于十进制，所以在任何其他数制中，我们会使用更通用的术语“小数点”（radix point）。

2

学习用补数法做减法。虽然你可以很方便地在二进制中使用上述方法，但做减法时，我们可以使用效率更高的方法，从而省下编程计算机来计算二进制数字除法的时间。这种方法就是二进制的补数减法。我们举一个简单的例子，计算111 - 011，计算前请确保两个数字的长度相同：

• 将第二项的每一位数字减1，计算一补数。在二进制中，我们可以把1变成0，把0变成1，非常方便地完成这一步。本例题中，011变成了100。
• 用结果加一：100 + 1 = 101。它被称为二补数，让我们像做加法一样去解减法问题。从本质上讲，这种方法是加一个负数，而不是减一个正数。
• 将结果与第一项相加。写下问题的解：111 + 101 = 1100。
• 去掉进位数。去掉答案的第一位数，得到最终结果。1100 → 100。

3

结合以上两个概念。现在你知道了解除法问题的减法方法，以及解减法问题的二补数方法。使用以下步骤，你可以将它们结合成一种方法，来解除法问题。如果愿意，在继续浏览前你可以试着自己思考一下。

4

通过加二补数，用被除数减去除数。以100011 ÷ 000101为例。第一步是计算100011 - 000101，我们可以使用二补数方法，将它变成一个加法问题：

• 000101的二补数 = 111010 + 1 = 111011
• 100011 + 111011 = 1011110
• 去掉进位数 → 011110

5

为商加一。在计算机程序中，这时会为商加一。纸上计算时，在某个角落做个记号，避免与其他计算工作混淆。我们已经成功地减了一次，所以目前为止，商是1。