2

尝试一些基本的问题。有些二进制减法问题与十进制减法并无不同。列好算式，从右边开始，算出每个数字的结果。以下是一些简单的例子：

• 1 - 0 = 1
• 11 - 10 = 1
• 1011 - 10 = 1001

3

解决一个更复杂的问题。你只要知道一个特殊的“规则”，就可以完成任何二进制减法问题。这个规则告诉你如何从左边的数字“借位”来解决“0-1”的算式。接下来，我们会列举几个例子，用借位法来解决。这是第一个：

• 110 - 101 = ？

4

从第二个数字“借位”。从右边（第一位数）开始计算，需要先解决“0-1”的问题，此时要从左边的数字（第二位数）“借位”。这里有两步：

• 首先，划掉1，用0代替，得出：1010 - 101 =？
• 此时已经从第一位数减去了10，因此可以将这个“借来的”数字加在第一位数上： 101100 - 101 = ？

5

解出最右边的一列。现在每列都能像平常那样解出。以下是如何解出本问题的最右边一列（第一位数）：

• 101100 - 101 =？
• 现在最右边的列为：10 - 1 = 1。如果你不知道怎么得出这个答案，可以参考本文： 把二进制数转化为十进制数：
• 102 =（1 x 2）+（0 x 1）= 210。（下标 说明了数字的进制。）
• 12 =（1x1）= 110。
• 因此这个问题按十进制就是2 - 1 = ？，答案是1。

6

完成问题。剩下的问题就很容易解决了。从右至左算出每一列：

• 101100 - 101 = __1 = _01 = 001 = 1。

7

试着做一道难题。二进制减法中经常用到借位，有时候为了解决一列需要多次借位。例如，以下是如何解决11000 - 111。我们不能从0“借位”，因此需要不断向左边借位，直至能借为止：

• 10110000 - 111 =
• 10111001000 - 111 = （记住，10 - 1 = 1）
• 1011100110010 0 - 111 =
• 这是更简洁的写法：1011100 - 111 =
• 逐列解出：_ _ _ _ 1 = _ _ _ 0 1 = _ _ 0 0 1 = _ 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1

8

检验答案。有三种方法可以检验答案。有个快速的方法就是在线找个二进制计算器，然后输入问题。另外两种方法也有用，不过需要手工计算检验，这也会让你对二进制数字更熟悉：

• 做二进制加法检查。将答案与较小的数字相加，应该能得出那个较大的数字。以上个例子来说 （11000 - 111 = 10001），得出10001 + 111 = 11000，也就是一开始那个较大的数字。
• 还有一种方法， 将二进制数转化为十进制数，检验是否正确。用同样的例子（11000 - 111 = 10001），我们可以将每个数字转化成十进制，得出24 - 7 = 17。这是个真命题，因此我们的答案是对的。

2

如果两个数字的数位要一样，可以在数字前面补0。例如，将101-11 转化成101-011，这个两个数字都有三位数。

• 101 - 011 = ？

3

转换第二个数字。将第二个数字的0变成1，1变成0。在本例中，第二个数字变成：011 → 100。

• 实际上我们要做的是“取1的补数”，或用1减去第二个数字的每一位数字。二进制中的“转换”很简单，因为只有两种可能：1 - 0 = 1以及1 - 1 = 0。

4

新的第二个数字加1。“转换”数字后，将结果加1。在本例中，就是100 + 1 = 101。

5

解决这个新的二进制加法问题。用二进制加法将新数字与原数字相加而不是相减：

• 101 + 101 = 1010
• 如果你不能理解，请参考本文：如何做二进制加法。

6

丢弃第一位数字。这个方法得出的答案总会多出一位数字。本例中，我们计算的是三位数字（101 + 101），但得出的结果是四位数字（1010）。直接把第一位数划掉，就是最初“减法”问题的答案：

• 1010 = 10
• 因此，101 - 011 = 10
• 如果没有多出来的数字，可以用小数减大数。参阅提示部分了解如何解决这样的问题，然后重新计算。