2

因式分解表达式。要因式分解，要利用x2 项 (3)的因数、常数项(-4)的因数，相乘后加起来等于中间项数(-11)。按以下步骤做：

• 因为 3x2 只有一组可能的因数，即 3x 、 x ，写入括号得(3x +/- ? )(x +/- ?) = 0
• 然后分解4，找出一个组合以相乘得到 -11x 。可以用4和1组合，或者2和2组合。要记得其中一项是负数，因为常数项是-4
• 试试(3x +1)(x -4) 乘后得到 - 3x2 -12x +x -4。合并-12x 和 x，得到-11x ， 就是目标的中间项。这样因式分解了一个二次方程。
• 作为例子，我们试试另外一种行不通的解： (3x -2)(x +2) = 3x2 +6x -2x -4 ，合并后得到3x2 -4x -4。虽然-2 和 2 乘起来是-4 ，中间项还是不对，因为要得到-11x，不是 -4x

3

让所有括号项等于0，作为分开的等式。这就是说，让3x +1 = 0 、 x - 4 = 0。这样就可以让你找出两个x解，来确保整个等式等于0。因式分解了以后，只要让括号分别等于0就好。但为什么呢？因为要通过乘法来得到0，根据数学原理有一个因子就必须为0，所以至少有一个括号中的结果要等于0；因此，(3x + 1)或(x - 4)必须等于0。所以，你既可以写成${\displaystyle 3x+1=0}$

4

分开解每个方程。在二次方程式中，有两个x的解，只要独立解出每个解就可以了。

• 求解 3x + 1 = 0
  • 3x = -1 ..... 减法
  • 3x/3 = -1/3 ..... 除法
  • x = -1/3 ..... 简化
• Solve x - 4 = 0
  • x = 4 ..... 减法
• x = (-1/3, 4) ..... 得出多种可能的解法，即x = -1/3，或者x = 4，答案都一样。

5

在(3x + 1)(x – 4) = 0中验算x = -1/3：我们来算一算 (3[-1/3] + 1)([-1/3] – 4) ?=? 0 .....代入 (-1 + 1)(-4 1/3) ?=? 0 .....简化 (0)(-4 1/3) = 0 .....乘法，得出0 = 0 .....没错，x = -1/3

6

在(3x + 1)(x - 4) = 0中验算x = 4：我们来算一算(3[4] + 1)([4] – 4) ?=? 0 .....代入 (13)(4 – 4) ?=? 0 .....简化 (13)(0) = 0 .....乘法 0 = 0 ..... 没错，x = 4同样是正确的

• 所以，两种解法经过单独“验算”，都得出了正确的结果。

2

写下二次公式 ：{-b +/-√ (b2 - 4ac)}/2a

3

找出a、b、c的值。这里a就是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。3x2 -5x - 8 = 0， a = 3， b = -5， c = -8。记下来。

4

把已知的a、b、c代入公式，按以下步骤来做：

• {-b +/-√ (b2 - 4ac)}/2
• {-(-5) +/-√ ((-5) 2 - 4(3)(-8))}/2(3) =
• {-(-5) +/-√ ((-5) 2 - (-96))}/2(3)

5

算出解。替代公式中a、b、c以后，计算出各个解。如下：

• {-(-5) +/-√ ((-5)2 - (-96))}/2(3) =
• {5 +/-√(25 + 96)}/6
• {5 +/-√(121)}/6

6

简化根式。如果根号内是完全平方数，就会得到整数，但如果不是，就将其简化为最简形式。如果是负数，则解是复数。这里 √(121) = 11。 于是x = (5 +/- 11)/6。

7

把正数解和负数解解出来。消除根号以后，就会发现有两根，一根正一根负。即(5 +/- 11)/6，得到两根：

• (5 + 11)/6
• (5 - 11)/6

8

解出两根：

• (5 + 11)/6 = 16/6
• (5-11)/6 = -6/6

9

简化解。只要上下同除以最大公因数，化简分式就可以。把第一个解除以2，第二个除以6，得到解。

• 16/6 = 8/3
• -6/6 = -1
• x = (-1, 8/3)

2

把c 或常数移到等号另一边。常数项就是不含有变量的项。移到等号右边。

• 2x2 - 12x - 9 = 0
• 2x2 - 12x = 9

3

两边同时除以 a ，即x2 系数。 若x2 没有系数，或者说只有系数1，则跳过此步骤。 本例子中要把所有项除以2：

• 2x2/2 - 12x/2 = 9/2 =
• x2 - 6x = 9/2

4

再把 b除以2，得出它的平方，然后两边同时加上这个平方数。 这里b是-6，如下处理：

• -6/2 = -3 =
• (-3)2 = 9 =
• x2 - 6x + 9 = 9/2 + 9

5

两边同时化简。左边得到(x-3)(x-3)或 (x-3) 2，在右边加上了数得到9/2 + 9 或 9/2 + 18/2，得到27/2

6

找出两边的平方根。(x-3) 2 平方根就是(x-3)。27/2 的平方根是±√(27/2)。 由此 x - 3 = ±√(27/2)