2

找出每项中的公因子。

• 在(x3 + 3x2)中，x2是公因子。
• 在(- 6x - 18)中， -6 是公因数。

3

把公因子提取出来。

• 把x2从第一项提出来，得出x2(x + 3)。
• 把-6 从第二项提出来，得出-6(x + 3)。

4

这两大项要是含有同样因子，可以直接合并。

• 得到(x + 3)(x2 - 6)。

5

观察根，得出解。 若在开根的时候有x2，记得可能有正负两解。

• 得出-3、√6和-√63。

2

把所有 "d"的因数找出来。常数"d"是不含如"x"变量的数。

• 因数就是可以相乘得到另一个数的数。这里，10或 "d"的因数是: 1、 2、 5 和 10。

3

找出一个因子，让多项式等于零。当用d的因数替代"x"时，我们要看看哪个符合方程的解。

• 试试第一个因数 1 ，把x替换掉，得到 (1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0
• 得到 1 - 4 - 7 + 10 = 0。
• 因为 0 = 0 是真实的，所以x = 1 是一个解。

4

重新整理一下，如果x = 1，可以把整个方程改一下面目。

• "x = 1" 等价于"x - 1 = 0" 或 "(x - 1)" 。我们刚刚从每边都减掉了一个1。

5

把剩余的因数都分解出来。 "(x - 1)" 是我们的一个根，看看能不能把剩余的解都提出来，一次解决一个多项式。

• 可不可以把(x - 1) 从 x3 提出来？ 不行，但是可以从第二项借一个 -x2 ，分解为 x2(x - 1) = x3 - x2。
• 可不可以把(x - 1) 从剩余部分提出来？不行，要从第三项 -7x 借一个 3x。于是得到-3x(x - 1) = -3x2 + 3x。
• 因为 -7x 中提取出一个 3x，第三项变为 -10x ，而我们的常数是10。可以分解吗？可以！ -10(x - 1) = -10x + 10。
• 我们改变了一些变量，让其可以分解出 (x - 1) 。重新整理的方程是这样的： x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0 ，但和原先 x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0 没什么差别。

6

继续用自由项因数因式分解。仔细观察我们在第五步中用(x - 1) 因式分解出的数字：

• x2(x - 1) - 3x(x - 1) - 10(x - 1) = 0。可以重新整理，要再一次分解容易得多: (x - 1)(x2 - 3x - 10) = 0。
• 只需要因式分解(x2 - 3x - 10) ，得到(x + 2)(x - 5)。