部分 1通常情况下计算百分比变化

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找到一个特定变量的旧值和新值。就像之前在介绍段里说过的，大多数百分比变化计算的目的都是要确定一个变量随时间的“变化”。因此，要对一个特定变量进行百分比变化计算，你首先需要两部分信息——一个旧值（初始值）和一个新值（结束值）。百分比变化的计算公式会算出这两点之间的百分比变化。

• 举一个零售行业的例子。当一个产品打折时，我们经常会表示成“折扣x%”。也就是说，是以相对于旧值的百分比变化来表示的。举例来看，一条以前卖50元的裤子，现在卖30元，50元就是旧值，30元就是新值。在之后的步骤中，我们会算出这两个价格之间的百分比变化。

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用新值减旧值。找到两个值之间百分比变化的第一步，就是要找到两个值之间的“差”。要用两个数值相减，来得到它们的差。我们之所以要用新值减旧值（而不是旧值减新值），是因为如果变量值减少了，就会得到负数，如果变量值增加了，就会得到正数。

• 举例来看，在我们的例子中，用新值30元减去旧值50元。30 - 50 = -$20。

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用刚刚得到的差值除以旧值。接下来，用新值减旧值得到的差值除以旧值，从而得到数值的变化相对于旧值的比例关系，以小数形式表示。也就是说，表示了差值相对于初始值的变化。

• 在我们的例子中，用差值（-20元）除以旧值（50元），得到-20/50 = -0.40。另一种思路是，20元的变化量相当于初始值50元的0.40，而且这种变化是负向的。

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将答案乘以100，得到百分比。百分比变化的结果要用百分数来表示，而不能用小数。要把小数结果转化为百分数，就要乘以100。这一步之后，只需要再加上百分号就可以了。祝贺！你已经得到了旧值和新值之间的百分比变化。

• 在我们的例子中，要得到最终的百分比变化，要把小数结果（-0.40）乘以100。-0.40 × 100 = -40%。这个结果表明，裤子的新价格30元比原来的价格50元少40%。也就说，裤子“折扣40%”。另一种思路是，价格的差值20元是初始价格50元的40%，并且因为裤子价格是降低的，所以我们要加上负号。
• 注意如果最终结果是正的，说明变量的值增加了。例如，如果例题的结果是40%而不是-40%，说明裤子的现价是70元，也就是比原来价格50元增加了40%。

部分 2针对特殊问题找到百分比变化

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如果题目中的变量值变化了不止一次，则只针对你希望对比的两个值计算百分比变化。要想针对数值变化了多次的变量算百分比变化，听起来有点吓人，但别因为数值多次变化就把问题复杂化了。百分比变化的公式一次只对比两个值。也就是说，如果你需要针对数值变化了多次的变量算百分比变化，只需要算特定的两个值之间的百分比变化就可以了。别把每次变化的百分比变化都算出来，然后再做平均或者加总。这和计算两点之间的变化是不同的，会得到毫无意义的结果。

• 比如，一条裤子初始价格为50元，现在打折到30元，然后又涨到40元，最终又打折到20元。百分比变化的公式可以算出任意两个值之间的百分比变化，剩下的两个值是没用的。例如，要想算初始值和最终值之间的百分比变化，50就是旧值，20是新值，按如下步骤解答：
  • ((V2-V1)/V1) × 100
  • ((20 - 50)/50) × 100
  • (-30/50) × 100
  • -0.60 × 100 = -60%

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用新值除以旧值，再乘以100，得到两个值之间的绝对关系。计算旧值和新值之间的绝对百分比关系的过程，与计算百分比变化的过程是类似的（但不完全一样）。具体来说，只需要用新值除以旧值，再乘以100就可以了。这样得到的百分数能让你直接对比新旧两值，而不是看二者之间的变化。

• 这个结果减去100%，就是百分比变化。
• 还用裤子打折的例子。裤子最开始50元，最后20元，用20除以50再乘以100，20/50 × 100 = 40%。所以我们知道，20元是50元的40%。减去100%，得到40 - 100 = -60%，这就是百分比变化。
• 结果有可能超过100%。比如，原价是50元，现价是75元，75/50 ×100 = 150%，说明75元是50元的150%。

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一般来说，处理两个百分数时要用绝对值变化。如果需要对比的两个值是两个百分数，计算百分比变化就有点棘手了。在这种情况下，特别要注意区分百分比变化和绝对值变化。后者是新值减旧值得到的百分点，而不是我们之前介绍的百分比变化的概念。

• 例如，一条裤子打折30%（与原价相比，百分比变化为-30%）。如果现在折扣变成了40%（与原价相比，百分比变化为-40%），折扣力度的百分比变化就是((-40 - -30)/-30) × 100 = 33.33%。也就是说，裤子的折扣比以前多了33.33%。
• 但是，对于这种情况，我们常说折扣“增加了10%”。也就是说，我们更愿意使用两个百分数之间的绝对值变化，而不是百分比变化。

小提示

• 如果一件商品的原价是50元，而你用30元的优惠价买到了，那么百分比变化就是：
  • (50.00 - 30.00)/50.00 × 100 = 20/50 × 100 = 40%你的购买价比原价低，所以是减少了40%。也就是说，你节省了原价的40%。
• 现在考虑你要卖掉之前买的裤子。如果你花了30元买了裤子，现在卖了50元，变化就是50 – 30 = 20。初始值是30，所以百分比变化是：
  • (50.00 - 30.00)/30.00 × 100 = 20/30 × 100 = 66.7%裤子的价值增加了66.7%。
• 裤子价格从50元降到30元时，价值减少了40%。裤子价格又从30元升回50元时，价值增加了66.7%。重要的是，要记住当把裤子以50元卖掉时的“利润率”仍然只有40%，因为这是基于20元的增价计算的。