2

从小到大列出第一个数字的几个倍数。用第一个数字乘以不同的整数就能得到它的倍数。也就是说，你可以直接查看乘法表，找到一个数的倍数。

• 例如，第一个数字5的倍数有5、10、15、20、25、30、35和40。

3

从小到大写下第二个数字的几个倍数。用相同的整数乘以第二个数字，得到几个倍数，来和之前的一组倍数进行比较。

• 在我们的示例中，数字8的倍数有8、16、24、32、40、48、56和64。

4

比较两个数字的倍数，找到其中最小的相同倍数。你可能需要列出更多倍数，来找到相同的那个倍数。你能找到的最小的相同数字就是最小公倍数。

• 例如，5和8的倍数里都有40，而且它是最小的相同倍数，所以40是5和8的最小公倍数。

2

将第一个数字进行因式分解。你可以将第一个数字因式分解成它的素数因数，得到的几个素数因数相乘，就能够得到原始数字。你可以画出因子树来将数字分解成素数。完成因式分解后，重新写出等式。等式的一边是被分解的数字，另一边是素数因数相乘。

• 例如， ${\displaystyle \mathbf{2}\times 10=20}$

  3

  将第二个数字也进行因式分解。用相同的方式分解第二个数字，找到它的素数因数，各个素数因数相乘能够得到第二个数字。

  • 例如， ${\displaystyle \mathbf{2}\times 42=84}$

    4

    写下每个相同的素数因数，并将每个因数相乘，写成乘法等式。在你写下每个因数的同时，请在因式分解的等式中划掉对应的数值。

    • 例如，两个数字拥有共同的因数2，因此，写下因数 ${\displaystyle 2\times }$

      5

      将剩余的因数添加到乘法式子中。剩余的因数是指划掉公因数后，几个因式分解的等式中没有被划掉的因数。也就是两个数字的因数中不相同的那些。

      • 例如，在等式 ${\displaystyle 20=2\times 2\times 5}$

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        计算最小公倍数。将上面写下的所有因数相乘，得到最小公倍数。

        • 在我们的例子中， ${\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420}$

          1

          画一个井字形的网格。井字形的网格由两组平行线交叉组成，两组平行线彼此相互垂直，形成三行三列的网格，看上去像是手机或键盘上的井字键（#）。在网格最上方中央的方格内写下你的第一个数字，在网格右上角的方格内写下第二个数字。

          • 例如，如果你想找到数字18和30的最小公倍数，请将18写在最上方中央的方格内，在网格右上角的方格写下30。

        • 

          2

          找到两个数字共有的因数。将这个数字写在网格左上角的方格内。最好使用素数因数，这会大大方便后续的计算，但是也不是必须的。

          • 在求解18和30的最小公倍数例题中，由于18和30都是偶数，所以都能整除2，将2写在网格左上角的方格内。

        • 

          3

          用例题中的两个数除以共同的因数。将除得的商写在每个数字下面的方格中。进行除法计算就能得到商。

          • 例如，${\displaystyle 18÷2=9}$

            4

            找到两个商的公因数。如果两个商没有公因数，可以跳过这一步直接进入下一步。如果它们有公因数，请写在网格中央偏左的格子里。

            • 例如，9和15的公因数为3，所以将3写在网格中央偏左的格子里。

          • 

            5

            用第一步得到的商除以新的公因数。将结果写在上一步结果的下面。

            • 例如， ${\displaystyle 9÷3=3}$

              6

              如果需要的话，继续扩展井字网格，画得大一点。然后按照上面的步骤计算除法，直到两个商没有相同的因数为止。

            • 

              7

              在网格第一列和最后一行的数字上画圈。圆圈连起来，就像是画出了一个大写的“L”字母。将圈出的所有数字相乘。

              • 在我们的例题中，2和3位于网格的第一列，3和5位于网格的最后一行，写出数学式： ${\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5}$

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                完成乘法计算。将所有因数相乘，得到的结果就是原来两数的最小公倍数。

                • 例如： ${\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90}$

                  1

                  了解除法中的名词。“被除数”是除法运算中被另一个数所除的数；“除数”是被除数除以的数字；“商”是除法的最后结果；“余数”是整数被整除以后余下的数字。

                  • 例如，在方程${\displaystyle 15÷6=2\text{余}3}$

                    2

                    将方程改写成“商-余数”的形式。公式是 被除数 = 除数 × 商 + 余数。你需要用这个公式，根据欧几里得算法求出两个数字的最大公约数。

                    • 例如，${\displaystyle 15=6\times 2+3}$

                      3

                      用两个数字中较大的数字当被除数，使用较小的一个当除数。建立两个数字的“商-余数”方程。

                      • 例如，如果你要求210和45的最小公倍数，那么方程的形式是 ${\displaystyle 210=45\times 4+30}$

                        4

                        使用原除数作为新的被除数，使用余数作为新的除数。建立两个数字的“商-余数”方程。

                        • 例如， ${\displaystyle 45=30\times 2+15}$

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                          一直重复这个过程，直到最后的余数变成0。每一个新方程中，你都需要使用原除数作为新的被除数，使用余数作为新的除数。

                          • 例如，${\displaystyle 30=15\times 2+0}$

                            6

                            找到最后一个方程中的除数。这个数字就是两个数字的最大公约数。

                            • 例如，因为最后一个方程${\displaystyle 30=15\times 2+0}$

                              7

                              求出两个数字的乘积。用它们的乘积除以它们的最大公约数。最后的结果就是两个数字的最小公倍数。

                              • 例如，${\displaystyle 210\times 45=9450}$。用乘积除以最大公约数，得到${\displaystyle \frac{9450}{15}=630}$。所以，630就是210和45的最小公倍数。

                            小提示

                            • 如果你需要求多个数字的最小公倍数，那么上述的方法需要稍作更改。例如，要找到16、20和32的最小公倍数，请先使用上述方法求出16和20的最小公倍数（80）。再求出80和32的最小公倍数，最后计算结果是160。
                            • 最小公倍数有很多用途。最常见的用途是，当你计算分数的加减法时，几个分数的分母数字必须是相同的；如果分母不同，你需要将分子和分母同时乘以一个数，使得几个分数的分母变成相同的数字。最好的办法就是求出最小公分母（LCD），也就是分母的最小公倍数（LCM）。

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