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理解一下导数的定义，和导数的用处。首先若要找出直线的斜率，只要选取两个点，把坐标代入(y2 - y1)/(x2 - x1)。但是这只适用于直线方程。要是要找曲线的斜率，要找两个点，代入 [f(x + dx) - f(x)]/dx。 Dx表示"delta x，" 表示两个x坐标的差。注意这个公式和(y2 - y1)/(x2 - x1)差不多，只不过形式不同。因为曲线上用这种方法会出现偏差，所以要用非直接的方法找出斜率。要找出 (x, f(x))的斜率， dx 要趋于0，于是这两个点会无限接近另一个点。但是分母也不能等于0，所以把两个点的值代入以后，要用因式分解等等方法把分母的dx消掉。消掉后，让dx 等于 0，得出等式。 这就是 (x, f(x))的斜率了。导数是用来找出任何曲线的斜率的一般公式。看起来很麻烦，但是下面有一些例子来解释给你看。

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把等式代入[f(x + dx) - f(x)]/dx。如 y = x2，代入后[(x + dx)2 - x2]/dx.

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把因子展开成[dx(2x + dx)]/dx。 把上下两个dx消去。得到2x + dx，让dx 趋近 0, 得到2x。这表示任何y = x2 曲线的斜率是 2x。代入x，得到一个点的斜率

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以下是类似形式的导数式。

• 任何次数的导数都是次数乘以原方程-1次。比如x5 的导数是 5x4， x3.5 导数是 3.5x2.5。若x前已有数字，直接和次数相乘就行。如3x4 求导得12x3。
• 任何常数的导数是0。 8 的导数是0
• 和的导数是导数的和。比如 x3 + 3x2 求导得3x2 + 6x
• 积的导数是第一项乘以后一项的导数加上后一项乘以前一项的导数。如 x3(2x + 1) 得 x3(2) + (2x + 1)3x2，即8x3 + 3x2
• 商的导数是(假设是 f/g形式) [g(f导数) - f(g导数)]/g2。(x2 + 2x - 21)/(x - 3) 求导得 (x2 - 6x + 15)/(x - 3)2。

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例子中 x2y + 2y3 = 3x + 2y，把y 替换成 f(x)，提醒你y是一个函数。然后就会变成x2f(x) + 2[f(x)]3 = 3x + 2f(x) 。

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要求导此方程，求等式两侧的关于x的微分（求导的专业术语），得到：x2f'(x) + 2xf(x) + 6[f(x)]2f'(x) = 3 + 2f'(x).

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再把 f(x) 换成 y 。注意不要对f'(x)也替换，因为这东西和f(x)不一样。

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解出f'(x)。之后答案就会变成(3 - 2xy)/(x2 + 6y2 - 2)。