2

设置显著性水平，以确定数据被视为显著时所需的异常程度。显著性水平也被称为α，它是你为了确定显著性而设置的阈值。如果你的p值小于等于设定的显著性水平，数据就被认为具有统计显著性。

• 一般来说，显著性水平α通常被设置成0.05，换而言之，在你的数据中偶尔观察到差异的概率仅为5%。
• 置信水平越高时，p值越小，结果也越显著。
• 如果你想让自己的数据具有较高的置信水平，可以把p值设到0.01以下。在制造业中，检查产品缺陷通常会用到较小的p值。因为每个零部件都必须达到很高的置信水平，使之能够按照预期发挥作用。
• 对于假设驱动型实验，0.05的显著性水平是可以接受的。

3

确定使用单侧检验还是双侧检验。t检验的适用条件之一是你的数据呈正态分布。正态分布的数据会形成钟形曲线，大部分样本位于中间。t检验是一种数学检验，可以确定你的数据在曲线“尾部”是否落在正态分部以外，是在曲线以上还是以下。

• 单侧检验比双侧检验更强大，因为它在一个方向检验关系的潜力，比如控制组以上，而双侧检验在两个方向检关系的潜力，比如控制组以上或以下。
• 如果你不确定自己的数据是在控制组以上还是以下，那就使用双侧检验。这样你就能检验任一方向的显著性。
• 如果你知道数据会朝哪个方向发展，请使用单侧检验。在前文给出的例子中，你预计学生的成绩会提高，所以你可以用单侧检验。

4

使用功效分析来确定样本量。检验功效指的是在特定的样本量下，观察到预期结果的概率。功效或β的常见阈值是80%。缺乏一些初步数据时，功效分析可能有点棘手，因为你需要一些关于每组之间平均值及其标准方差的信息。你可以使用网上的功效分析计算器，来确定自己数据的最佳样本量。

• 开展大型、全面的研究时，研究人员通常会做一个小型的先导型研究，以获得功效分析所需的信息，并确定其样本量。
• 如果没有办法做复杂的先导型研究，你可以阅读文献和其他人做过的研究，据此来估计可能的平均值。在确定样本量时，这是一个很好的着手点。

2

计算每组样本的平均值。要想计算标准方差，你必须先计算每组样本的平均值。平均值用希腊字母µ表示。它的计算方法很简单，只需将每个值相加，再除以样本总数即可。

• 例如，为了计算课前预习教材的学生组的平均成绩，让我们来看一些数据。为了简便起见，我们会使用包含5个值的数据集：90、91、85、83和94。
• 将所有样本相加求和：90 + 91 + 85 + 83 + 94 = 443。
• 用和除以样本数N = 5：443/5 = 88.6。
• 这组学生的平均成绩是88.6。

3

用每个样本减去平均值。计算的下一步涉及到公式的(xi – µ)部分。你需要用每个样本减去刚刚计算得出的平均值。在我们的例子中，你必须做五次减法。

• (90 – 88.6)、(91- 88.6)、(85 – 88.6)、(83 – 88.6)和(94 – 88.6)。
• 计算所得的结果是1.4、2.4、-3.6、-5.6和5.4。

4

将这些数字平方后再相加。这时，你需要计算刚刚得出的每个数字的平方。这一步还会处理掉所有负号。如果在此步骤之后或计算结束时有负号，说明你可能忘了算这一步。

• 在我们的例题中，那五个数字的平方是1.96、5.76、12.96、31.36和29.16。
• 将这些平方值相加，得到：1.96 + 5.76 + 12.96 + 31.36 + 29.16 = 81.2。

5

除以样本总数减一。公式除以N-1，是因为你没有计算所有人的成绩，要进行修正，你只是在所有学生中取了一个样本，来进行估算。

• 做减法：N – 1 = 5 – 1 = 4
• 做除法：81.2/4 = 20.3

6

取平方根。除以样本数减一后，取最终数字的平方根。这是计算标准方差的最后一步。有一些统计学应用程序可以在你输入原始数据后，帮你计算标准方差。

• 在我们的例题中，课前预习的学生期末成绩的标准方差是：s =√20.3 = 4.51。

2

计算数据的t分数。t分数可以将数据转化为能够与其他数据进行比较的形式。你可以使用t分数来做t检验，计算两组之间存在显著差异的可能性。t分数的公式是t = (µ1 – µ2)/sd。

• µ1是第一组的平均值。
• µ2是第二组的平均值。
• sd是样本之间的差额。
• 你应该使用较大的平均值作为µ1，以免t值变成负数。
• 例如，假设第2组没有预习的学生的样本平均值是80。则t分数为：t = (µ1 – µ2)/sd = (88.6 – 80)/3.29 = 2.61。

3

确定样本的自由度。使用t分数时，自由度的数值是用样本量确定的。将两组的样本数相加，然后减2。在我们的例子中，自由度(d.f.)是8，因为第1组有5个样本，而第2组也有5个样本，(5 + 5) – 2 = 8。

4

使用t表格来评估显著性。你可以在标准的统计学书籍或网上找到t分数和自由度表格。查找包含数据自由度的行，找到与t分数对应的p值。

• 当自由度为8，t值为2.61时，单侧检验的p值介于0.01和0.025之间。由于我们将显著性水平设置为小于等于0.05，所以我们的数值具有统计显著性。得到这一数据后，我们可以拒绝零假设，接受备择假设：课前预习教材的学生会取得更好的期末成绩。