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步骤
1
写下问题。本例子中,要让x3 + 2x2 - 4x + 8 除以 x + 2。 在分子位置写下第一个多项式(被除数),分母写下除数。
2
把除数中常数项符号倒转。 x + 2的常数项是2, 把它变为 -2
3
把这个数字写在倒置的除法运算符外边,如图。倒过来的除法运算符是一个倒转的L型。把-2放在左边。
4
把所有被除数的系数放在除法运算符里面。按原来顺序从左到右写,如 -2| 1 2 -4 8
5
把第一个系数移下去。把第一个系数1移下去。看起来是:
- -2| 1 2 -4 8 ↓ 1(文字显示有误的话,按图来写)
6
第一个系数乘以除法运算符上的数字(这里的除数),放在第二个系数下方。只要把1乘以-2得到-2,写在2下方就行:
- -2| 1 2 -4 8 -2 1
7
把第二个系数和积加起来,把答案写在下面。现在把第二个系数2,加上刚刚得到的积-2,得到0。把这个数字放在上两个数字之下,和长除法类似:
- -2| 1 2 -4 8 -2 1 0(按图来写)
8
把这个和再乘以除数,再放在第三个系数下。现在和是0,乘以除数-2,还是0。放在-4下面,得到:
- -2| 1 2 -4 8 -2 0 1 (按图来写)
9
把积和第三个系数加起来,在积下方写下结果。把0加-4得-4,写在0下方:
- -2| 1 2 -4 8 -2 0 1 0 -4 (按图来写)
10
这个数字再乘以除数,写在最后一个系数下,再加上系数。现在-4乘-2是8,放在第四个系数下。加系数得到 8 + 8 = 16。因此这是余数。写在积的下面:
- -2| 1 2 -4 8 -2 0 8 1 0 -4 |16(按图来写)
11
把每个系数旁边放个变量,变量次数比原系数旁的变量次数都小1。本例中,第一个和,1放在x二次方边,第二个0放在x旁(可消掉此项),第三个系数就变成了常数项。然后在16旁边写个R,代表这是余数:
- -2| 1 2 -4 8 -2 0 8 1 0 -4 |16 x2 + 0x - 4 R 16 x2 - 4 R16 (按图)
12
写下最终答案。最终答案是新的多项式x2 - 4,加上余数 16 乘以x + 2的积: x2 - 4 +16/(x +2)(按图)
小提示
- 要验证答案,把除数乘以刚刚得到的商,加上余数,应该和原式一样。
- (除数)(商)+(余数)
- (x + 2)(x2 - 4) + 16
- 用FOIL方法(First, Outer, Inner, Last-这是多项式相乘的一种顺序,或叫首项相乘,外项相乘,内项相乘,次项相乘)算出最后的多项式
- (x3 - 4x + 2x2 - 8) + 16
- x3 + 2x2 - 4x - 8 + 16
- x3 + 2x2 - 4x + 8
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