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如何用综合除法给多项式做除法运算

2024-01-18 05:00 生活

步骤

1

本例子中,要让x3 + 2x2 - 4x + 8 除以 x + 2。 在分子位置写下第一个多项式(被除数),分母写下除数。

  • 2

    x + 2的常数项是2, 把它变为 -2

  • 3

    倒过来的除法运算符是一个倒转的L型。把-2放在左边。

  • 4

    按原来顺序从左到右写,如 -2| 1 2 -4 8

  • 5

    把第一个系数1移下去。看起来是:

    • -2| 1  2  -4  8    ↓    1(文字显示有误的话,按图来写)

  • 6

    只要把1乘以-2得到-2,写在2下方就行:

    • -2| 1  2  -4  8        -2    1

  • 7

    现在把第二个系数2,加上刚刚得到的积-2,得到0。把这个数字放在上两个数字之下,和长除法类似:

    • -2| 1  2  -4  8        -2    1   0(按图来写)

  • 8

    现在和是0,乘以除数-2,还是0。放在-4下面,得到:

    • -2| 1  2  -4  8        -2  0     1  (按图来写)

  • 9

    把0加-4得-4,写在0下方:

    • -2| 1  2  -4  8        -2   0     1   0   -4 (按图来写)

  • 10

    现在-4乘-2是8,放在第四个系数下。加系数得到 8 + 8 = 16。因此这是余数。写在积的下面:

    • -2| 1  2  -4  8        -2   0   8    1   0   -4   |16(按图来写)

  • 11

    本例中,第一个和,1放在x二次方边,第二个0放在x旁(可消掉此项),第三个系数就变成了常数项。然后在16旁边写个R,代表这是余数:

    • -2| 1  2  -4  8        -2   0   8    1   0   -4   |16    x2   + 0x    - 4    R 16 x2 - 4 R16 (按图)

  • 12

    最终答案是新的多项式x2 - 4,加上余数 16 乘以x + 2的积: x2 - 4 +16/(x +2)(按图)

  • 小提示

    • 要验证答案,把除数乘以刚刚得到的商,加上余数,应该和原式一样。
      (除数)(商)+(余数)
      (x + 2)(x2 - 4) + 16
      用FOIL方法(First, Outer, Inner, Last-这是多项式相乘的一种顺序,或叫首项相乘,外项相乘,内项相乘,次项相乘)算出最后的多项式
      (x3 - 4x + 2x2 - 8) + 16
      x3 + 2x2 - 4x - 8 + 16
      x3 + 2x2 - 4x + 8

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