2

将已知值代入公式中。由于克劳修斯-克拉珀龙方程有很多不同的变量，所以看上去有些复杂，但掌握了正确的信息后，方程其实并不难。最基础的蒸气压问题会给出两个温度值和一个压力值，或给出两个压力值和一个温度值。有了这些已知条件后，解题就很简单了。

• 例如，假设题目告诉我们，温度为295 K时，装满液体的容器的蒸气压为1个标准大气压（atm）。题目问：“温度为393 K时，蒸气压等于多少？”我们已知两个温度值和一个压力值，所以可以使用克劳修斯-克拉珀龙方程来求出另一个压力值。将已知值代入变量中，得到ln(1/P2) = (ΔHvap/R)((1/393) - (1/295))。
• 注意，克劳修斯-克拉珀龙方程必须使用开尔文温度值。而压力值可以使用任意单位，只要P1和P2保持统一即可。

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代入常数。克劳修斯-克拉珀龙方程包含两个常数：R和ΔHvap。R始终等于8.314 J(K × Mol)。而汽化焓ΔHvap的值则取决于你计算的是哪种物质的蒸气压。如上所述，你通常可以在化学课本或物理课本后面查到各类物质的ΔHvap 值，你也可以上网查询，例如查询本网站。

• 本例题中，假设液体是纯液态水。查询表格后，我们发现ΔHvap约等于40.65 kJ/mol。由于计算中使用的H值单位是焦耳，而不是千焦，所以我们需要将ΔHvap的值转换为40,650 J/mol。
• 将常数代入到方程中，得到 ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))。

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解方程。将所有变量代入到方程中，如果只有待解的变量未知，那么你可以使用普通代数知识来解方程。

• 解方程ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))的唯一难点是它涉及到自然对数log (ln)。要消去自然对数，只需将方程两边用作数学常数e的指数即可。换而言之，ln(x) = 2 → eln(x) = e2 → x = e2。
• 现在，让我们来解方程：
• ln(1/P2) = (40,650/8.314)((1/393) - (1/295))
• ln(1/P2) = (4,889.34)(-0.00084)
• (1/P2) = e(-4.107)
• 1/P2 = 0.0165
• P2 = 0.0165-1 = 60.76 atm。答案是合理的，在密封容器中，温度上升了近100度，超出水的沸点近20度，导致产生大量液体，使压力大大增加。

2

确定溶液中的溶剂和溶质。计算混合液体的蒸汽压之前，你需要先确定自己面对的是哪些物质。提醒一下，溶液是溶质在溶剂中溶解后形成的，因此溶解的化学物质一定是溶质，而溶解其他化学物质的一定是溶剂。

• 让我们通过本节中的一道简单例题，来说明这些概念。本示例中，假设我们要计算单糖浆的蒸气压。一般而言，单糖浆是一份糖溶于一份水形成的，所以我们会说糖是溶质，水是溶剂。
• 注意，蔗糖的化学式是C12H22O11。这是马上会用到的重要信息。

3

求得溶液温度。正如上文克劳修斯-克拉珀龙方程一节所述，液体的温度会影响它的蒸气压。通常情况下，温度越高，蒸气压越大，因为随着温度上升，更多的液体会蒸发并形成蒸汽，从而使容器内的压力上升。

• 本例题中，假设单糖浆当前的温度为298 K，即25摄氏度左右。

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求得溶剂的蒸气压。化学参考资料通常会列出许多常见物质和化合物的蒸气压值，但是，这些蒸气压值通常是物质温度为25摄氏度（298 K）或等于其沸点温度时的数值。如果题目中的溶液温度恰好等于其中之一，那么你可以直接使用参考值；但如果不等于，你就需要计算当前温度下的蒸气压。

• 这时可以使用克劳修斯-克拉珀龙方程，将参考蒸气压和298 K (25摄氏度)分别用作P1和T1。
• 本例题中，混合物的温度是25摄氏度，所以我们可以直接使用参考表格。查询表格后可知，25摄氏度时水的蒸气压是23.8 mm HG。

5

计算溶剂的摩尔分数。想要算出答案，最后我们还需要知道溶剂的摩尔分数。摩尔分数的计算非常简单，将组分转换为摩尔，然后计算各种组分占物质总摩尔数的百分比即可。换而言之，各种组分的摩尔分数等于(组分的摩尔数)/(物质的总摩尔数)。

• 假设单糖浆是用1升(L)的水和1升的蔗糖（糖）混合而成。这种情况下，我们需要算出两者的摩尔数。为此，我们要先求出两者的质量，然后使用物质的摩尔质量，将之转换为摩尔数。
• 1升水的质量：1,000克（g）
• 1升原糖的质量：约1,056.7 g
• 水的摩尔数：1,000 g × 1 mol/18.015 g = 55.51 mol
• 蔗糖的摩尔数：1,056.7 g × 1 mol/342.2965 g = 3.08 mol，注意，你可以使用化学式C12H22O11来计算蔗糖的摩尔质量。
• 总摩尔数。55.51 + 3.08 = 58.59 mol
• 水的摩尔分数：55.51/58.59 = 0.947

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解题。此时，我们已取得解拉乌尔定律方程所需要的一切信息。解题过程非常简单，只需在本节开头的简化拉乌尔定律方程P溶液 = P溶剂X溶剂中代入已知的变量值即可。

• 代入已知值，得到：
• P溶液 = (23.8 mm Hg)(0.947)
• P溶液 = 22.54 mm Hg。答案是合理的，即使在现实世界中，水和糖的体积是一样的，但就摩尔数而言，是少量的糖溶解在大量的水中，所以蒸气压只会略微降低。

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将克劳修斯-克拉珀龙方程变形，来求其他变量。在第1节的例题中，我们发现克劳修斯-克拉珀龙方程对于计算纯净物质的蒸气压而言非常实用。但是，并非所有问题都要求计算P1或P2，有些可能会要求计算温度值，有时甚至是ΔHvap值。幸运的是，这种情况下只需将方程变形，让方程等号的一边只剩下待求变量，就能得出正确的答案了。

• 例如，假设一种未知液体在273 K时的蒸气压是25 torr，而在325 K时的蒸气压是150 torr，求这种液体的汽化焓ΔHvap。解题过程如下：
• ln(P1/P2) = (ΔHvap/R)((1/T2) - (1/T1))
• (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = (ΔHvap/R)
• R × (ln(P1/P2))/((1/T2) - (1/T1)) = ΔHvap，这时，代入已知值：
• 8.314 J/(K × Mol) × (-1.79)/(-0.00059) = ΔHvap
• 8.314 J/(K × Mol) × 3,033.90 = ΔHvap = 25,223.83 J/mol